A. Rangkaian Arus Bolak Balik

Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik adalah :

Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:

V = V_m.sin 2π.f.t .................................................. (1)

Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:

I = I_m.sin 2π.f.t .................................................... (2)

dengan I_m adalah arus puncak dan t adalah waktu. 

Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.

Materi Fisika :

Generator pada pusat pembangkit listrik modern tidak menghasilkan listrik pada tegangan tinggi yang mencukupi untuk transmisi yang efisien. Tegangan dinaikkan dengan transformator step-up supaya transmisi jarak jauh menjadi efisien.

Gambar 2. Diagram fasor arus dan tegangan berfase sama.

Gambar 2. memperlihatkan diagram fasor untuk arus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase sama yang dirumuskan pada persamaan (1) dan (2). Ketika di kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa:

yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan akar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan:

Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadang disebut sebagai “nilai efektif ”.

1. Rangkaian Resistor

Gambar 3(a) memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dan generator arus bolak-balik.

Gambar 3. (a) Rangkaian dengan sebuah elemen penghambat (b) Arus berfase sama dengan tegangan (c) Diagram fasor arus dan tegangan.

Karena kuat arusnya nol pada saat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketika tegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arus dan tegangan sefase (Gambar 3(b)). Sementara itu, Gambar 3(c) memperlihatkan diagram fasor arus dan tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal adalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:

V_R = V_m .sin 2π .f.t

V_R = V_m .sin ωt ....................................................... (5)

Jadi,

I_R = V_R/R = (V_m/R) sin ωt 

I_R = I_m.sin ωt ......................................................... (6)

Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku hubungan sebagai berikut:

Contoh Soal 1 :

Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40Ω, V_m = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor V_R = 0 ketika t = 0. Tentukan:

a. arus maksimum,

b. frekuensi sudut generator,

c. arus melalui resistor pada t = 1/75 s

d. arus melalui resistor pada t = 1/150 s

Penyelesaian:

a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari dengan persamaan:

I_m = V_m/R = 100/40 = 2,5 A

b. Frekuensi sudut anguler (ω)

ω = 2. π .f = 2. π .50 = 100 π

c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk V = V_m.sin ωt, maka I = I_m.sin ωt. Persamaan arus sesaat yaitu: 

I(_t) = I_m.sin ωt = 2,5 sin ωt

2. Rangkaian Induktif

Gambar 4. (a) Rangkaian induktif (b) Arus berbeda fase dengan tegangan (c) Diagram fasor arus dan tegangan yang berbeda fase.

Gambar 4. memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya mengandung sebuah elemen induktif. Pada rangkaian induktif, berlaku hubungan:

Tegangan pada induktor V_L setara dengan tegangan sumber V, jadi dari persamaan (9) dan (10) akan diperoleh:

diketahui bahwa :

maka,

Jika ωL = 2π fL didefinisikan sebagai reaktansi induktif (X_L), maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungan sebagai berikut:

Perbandingan persamaan (10) dan (12) memperlihatkan bahwa nilai V_L dan I_L yang berubah-ubah terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar seperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 4(b), yang merupakan grafik dari persamaan (10) dan (12).

Dari gambar terlihat bahwa V_L mendahului I_L, yaitu dengan berlalunya waktu, maka V_L mencapai maksimumnya sebelum I_L mencapai maksimum, selama seperempat siklus. Sementara itu, pada Gambar 4(c), pada waktu fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor V_L,m mendahului fasor I_L,m selama seperempat siklus.

Contoh Soal 2 :

Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolak-balik, V = (200. sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: 

V = (200 sin 200t) volt

L = 0,2 H

Ditanya: I = ... ?

Pembahasan :

V = V_m.sinωt

V = 200.sin 200t

Dari persamaan diketahui V_m = 200 volt dan ω= 200 rad/s, maka:

X_L = ω.L= (200)(0,2)

X_L = 40Ω

I_m = V_m / X_L = 200 / 40 = 5 A

Dalam rangkaian ini arus tertinggal π/2rad terhadap tegangan, sehingga: